Rovnice čtvrtého stupně
Rovnice čtvrtého stupně (nebo kvartická rovnice) má tvar:
Řešení rovnic čtvrtého stupně
Řešení rovnic čtvrtého stupně (metoda Ferrari)
![rovnice čtvrtého stupně](/images/quartic-equation.png)
(1)
1. Pomocí substituci
![substituce](/images/substitute-quartic.png)
dostaneme redukovanou rovnici
![rovnice čtvrtého stupně](/images/quartic-equation1.png)
(2), kde
![Řešení rovnic čtvrtého stupně](/images/quartic-equation-p-q.png)
,
![Řešení rovnic čtvrtého stupně](/images/quartic-equation-r.png)
.
2. Pokud
![](/images/q1.png)
, řešíme pomocnou kubickou rovnici
![pomocná kubická rovnice](/images/additional-cubic-equation.png)
.
Pokud
![](/images/q1.png)
, pak tato rovnice vždy má kladný kořen
![](/images/z0.png)
.
Pak kořeny původní rovnice (1) lze získat podle vzorce
![kořeny původní rovnice](/images/quartic-equation-roots-1.png)
3. Jestli q = 0, pak rovnice je bikvadratická
![bikvadratická rovnice](/images/biquadratic-equation.png)
.
Čtyři kořeny této rovnice lze získat podle vzorce
![kořeny bikvadratické rovnice](/images/biquadratic-equation-roots.png)
4. Ohodnotit chybu řešení můžete pomocí diskrepance.
![odhad řešení](/images/error-of-solution.png)
Čím menší velikost
![](/images/ri.png)
, tím přesnější je řešení. Pro přesnější odhad je vhodné vzít v úvahu relativní chybu.
K tomu potřebujeme řešit rovnice
![](/images/equation1.png)
a vypočítat odpovídající diskrepance
![Discrepancy](/images/discrepancy.png)
.
Pak relativní diskrepance
![relativní diskrepance](/images/ei.png)
lze nalézt podle vzorce
![vzorec relativní diskrepance](/images/ediscrepancy.png)
.