Rovnice čtvrtého stupně
Rovnice čtvrtého stupně (nebo kvartická rovnice) má tvar:
Řešení rovnic čtvrtého stupně
Řešení rovnic čtvrtého stupně (metoda Ferrari)
(1)
1. Pomocí substituci
dostaneme redukovanou rovnici
(2), kde
,
.
2. Pokud
, řešíme pomocnou kubickou rovnici
.
Pokud
, pak tato rovnice vždy má kladný kořen
.
Pak kořeny původní rovnice (1) lze získat podle vzorce
3. Jestli q = 0, pak rovnice je bikvadratická
.
Čtyři kořeny této rovnice lze získat podle vzorce
4. Ohodnotit chybu řešení můžete pomocí diskrepance.
Čím menší velikost
, tím přesnější je řešení. Pro přesnější odhad je vhodné vzít v úvahu relativní chybu.
K tomu potřebujeme řešit rovnice
a vypočítat odpovídající diskrepance
.
Pak relativní diskrepance
lze nalézt podle vzorce
.