Řešení kubické rovnice
Co je kubická rovnice
Obecná kubická rovnice má následující tvar:
Řešení kubické rovnice
Chcete-li najít kořeny kubické rovnice, zadejte číselné koeficienty 'a', 'b', 'c', 'd', a klikněte "Vyřešit".
Koeficienty 'a', 'b', 'c' a 'd' jsou reálná čísla, a ≠ 0.
Nalezení kořenů kubických rovnic (Cardanovy vzorce)
Výpočet diskriminanta a kořenů kubické rovnice - jak řešit kubickou rovnici pomocí Cardanových vzorců.
Po vydělení rovnice čislem
a ![Vydělení kubické rovnice](/images/cubic-equation-divide.png)
a substituci
![substituci](/images/substitute.png)
dostaneme redukovanou kubickou rovnici
![Redukovanou kubická rovnice](/images/cubic-equation-new.png)
, kde
![kubická rovnice p q](/images/cubic-equation-pq.png)
.
Diskriminant kubické rovnice
![Diskriminant kubické rovnice](/images/discriminant-cubic-equation.png)
.
Kořeny kubické rovnice:
![Kořeny kubické rovnice](/images/cubic-quation-roots.png)
kde
![Řešení kubické rovnice](/images/alpha.png)
a
![Řešení kubické rovnice](/images/beta.png)
zvolíme tak, že
![Řešení kubické rovnice](/images/alpha-beta.png)
Pokud
![Diskriminant kubické rovnice](/images/discriminant-negative.png)
, rovnice má tři reálné kořeny.
Pokud
![Diskriminant kubické rovnice](/images/discriminant-positive.png)
, rovnice má jeden reálný kořen a dva komplexně sdružené kořeny.
Pokud
![Diskriminant kubické rovnice](/images/discriminant-zero.png)
, rovnice má dva reálné kořeny. Je-li p = q = 0, rovnice má jeden reálný kořen.